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Valutazione del rendimento dei titoli di debito zero coupon

Aggiornamento: 4 nov 2023

La detenzione di uno strumento finanziario è motivata dal reddito che esso può generare. Tale reddito è quantificabile come la somma algebrica dei flussi di cassa rappresentativi delle prestazioni monetarie incassate e pagate nel periodo di investimento-detenzione.

Il beneficio economico è misurato da un indice di redditività o rendimento del capitale impiegato, espresso dal rapporto tra le prestazioni nette percepite e la spesa sostenuta inizialmente per l'acquisto.



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Un esempio molto semplice è costituito dal rendimento di uno strumento acquistato per 400 e che produce un reddito pari a 60: tale strumento ha un rendimento di (60/400) • 100 = 15%. Al di là del semplice esempio, nella pratica la misurazione del rendimento di un investimento richiede la valutazione di due componenti:

i flussi di cassa generati durante il periodo di detenzione (cosiddetto "reddito staccato");

la variazione subita dal prezzo nel medesimo periodo (cosiddetto "reddito incorporato").


Risulta quindi molto importante, ai fini della valutazione finanziaria, la costruzione del profilo temporale-finanziario di tutte le entrate e le uscite di cassa attinenti all'investimento nel periodo di detenzione.

Di seguito ci focalizziamo sul processo di valutazione degli strumenti zero coupon, aiutati sia da esempi generici sia da esempi specifici relativamente agli zero coupon sin qui presentati (BoT e CTz). Tali esempi risultano peraltro applicabili anche agli strumenti zero coupon societari a medio e lungo termine. Come anticipato, le principali variabili che sono prese in considerazione nel processo di determinazione del prezzo sono i flussi di cassa, il tasso di interesse e il profilo temporale delle entrate. Un qualunque titolo di debito viene infatti definito dal suo profilo temporale-finanziario, vale a dire dalla sequenza dei flussi di cassa associati alla sua detenzione. Determinare il prezzo del titolo significa valutare al momento dell’acquisto – esprimendo in unità monetarie riferite al tempo di acquisizione – i flussi di cassa percepiti nei tempi successivi l’acquisto, definiti in unità monetarie riferite ai tempi di incasso futuri.


Tasso di rendimento nominale (TRN)

Si tratta del rendimento che si ottiene rapportando l’importo del tasso cedolare al valore nominale (VN) del titolo medesimo. È un’informazione di fatto indispensabile, che tuttavia non considera l’effettivo esborso per acquisire lo strumento finanziario oggetto del calcolo, né il differenziale tra il valore di rimborso e il prezzo di acquisto. Inoltre, non tiene in considerazione la durata complessiva del titolo, né la frequenza delle cedole e dei frutti derivanti dal loro reinvestimento; è quindi una misura di redditività utile per strumenti emessi alla pari. Come misura di redditività si rivela utile poiché viene utilizzata per calcolare l’importo di interessi periodicamente percepito dal detentore del titolo. In termini formali, e con riferimento a un titolo a cedola annuale (C_annuale), il TRN viene così espresso:


Con riferimento a un titolo che matura cedole semestrali, il TRN su base semestrale è ricavabile semplicemente dividendo per due il TRN annuale:

Tasso di rendimento immediato (TRI)

Un altro indicatore, più diffuso e completo del precedente, ma non per questo meno parziale è il tasso di rendimento immediato (TRI). Esso si ottiene dal rapporto, in percentuale, tra la cedola annuale e il corso secco del titolo. È un indicatore di redditività che ha il difetto di trascurare l’eventuale scarto di emissione (o il differenziale tra valore di rimborso e prezzo di acquisto). In termini formali, e sempre con riferimento a un titolo a cedola annuale, si ha:


Anche nel caso del TRI la suddetta identità è diversa per i titoli che maturano cedole con diversa frequenza. Tuttavia, in questo caso, e diversamente dal TRN, il TRI non si configura come un indicatore puramente giuridico ma inserisce l’aspetto della capitalizzazione degli interessi, fondandosi sull’assunto che un investimento a un anno deve produrre il medesimo montante, e quindi il medesimo rendimento, di un investimento a sei mesi rinnovato per un ulteriore semestre allo stesso tasso del primo semestre. Sulla base di tale specificazione, risulta possibile determinare il rendimento annuale equivalente disponendo del rendimento semestrale (o viceversa):


Tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES)


L’unico indicatore che consente di ovviare a molte delle critiche sollevate nei confronti del TRN e del TRI è il tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES) o yield to maturity. Si tratta della misura di redditività più utilizzata e corretta perché considera tutte le componenti del titolo. Proprio su questa misura è necessario soffermarsi con maggiore attenzione. Il TRES è quel tasso di interesse tale per cui la somma dei valori attuali in regime composto di tutti i flussi attesi del titolo (cedole e rimborso del capitale a scadenza) risulta uguale al prezzo (o corso) tel quel del titolo medesimo. Tale tasso esprime il rendimento effettivo, o rendimento a scadenza (yield to maturity) del titolo. Nel caso di un titolo con cedola C e scadenza pari a N, il prezzo del titolo P può essere espresso come:


Dato il prezzo P, il valore di rimborso VR, l’importo della cedola periodica C e il numero delle cedole N, il tasso r rappresenta l’unica incognita dell’equazione. Trattandosi di un’equazione di grado N che presenta più di una soluzione, la valutazione è affidata a un metodo iterativo di calcolo oppure viene risolta da numerosi programmi e fogli elettronici provvisti di funzioni finanziarie.

Quando la cedola è corrisposta semestralmente, t = 1, …, N indica il numero dei semestri e r individua il rendimento effettivo semestrale. Convenzionalmente, il rendimento effettivo è calcolato su base annua e ciò richiede la capitalizzazione del rendimento effettivo semestrale per i due periodi. Si ha pertanto che:


Il TRES ha il pregio non solo di considerare tutte le componenti di reddito derivanti da un investimento finanziario (entità e frequenza delle cedole, guadagno o perdita in conto capitale, proventi stimati derivanti dal reinvestimento delle cedole giunte a maturazione), ma anche di attribuire a ogni flusso di cassa atteso l’esatto valore finanziario, che dipende dal preciso istante temporale in cui ognuno di essi troverà manifestazione.

La stessa equazione è pertanto utilizzabile alternativamente per valutare quale dovrebbe essere il prezzo del titolo sul mercato, attualizzando i flussi con un opportuno tasso di rendimento, piuttosto che, come anticipato, per determinare al denominatore il TRES del titolo di cui conosciamo già il prezzo.


Anche la misura di rendimento effettivo a scadenza ha, però, dei limiti che derivano dalla modalità di calcolo dello stesso caratterizzata da due sottostanti ipotesi "forti": reinvestimento delle cedole allo stesso tasso del TRES e detenzione del titolo sino a scadenza. A tali limiti fanno pertanto capo due tipologie di rischio (rischio di reinvestimento e rischio di interesse/prezzo).

Ad esempio, qualora i tassi di interesse durante la vita del titolo dovessero risultare mediamente maggiori del TRES, l'investitore trarrà beneficio dal fatto di riuscire a reinvestire i flussi periodici (cedole) ad un tasso maggiore di quanto ipotizzato dallo stesso TRES. Viceversa, se il reinvestimento garantito dal mercato dovesse avvenire a tassi inferiori al TRES, allora il risultato complessivo per l'investitore sarà peggiore di quanto ipotizzato in sede di calcolo del TRES.

Nonostante questi due limiti, il TRES è comunque un indicatore utile per confrontare correttamente titoli diversi per emittente, scadenza, entità e frequenza delle cedole, e ciò in considerazione del fatto che le ipotesi di base assunte valgono per tutti i titoli.

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